Standard Deviation Nedir, Nasıl Hesaplanır?

Standard deviation nedir, nasıl hesaplanır ve finansal analizde nasıl kullanılır? İşte standard deviation'a dair tüm merak edilenler...

Veri analizi, günümüzde finansal piyasalardan sağlık sektörüne kadar her alanda kritik bir rol oynuyor. Bu süreçte, verilerin dağılımını ve risklerini ölçmek için kullanılan en temel araçlardan biri standart sapma (standard deviation). Peki standart sapma nedir, nasıl hesaplanır ve yatırım kararlarında nasıl kullanılır?

Standart sapma, istatistikte bir veri setinin ne kadar "dağınık" veya "yoğun" olduğunu ölçen temel bir metriktir. Basitçe ifade etmek gerekirse, veri noktalarının ortalamadan ne kadar saptığını gösterir. Yüksek bir standart sapma değeri, verilerin geniş bir aralıkta dağıldığını ve dolayısıyla daha yüksek belirsizlik veya risk olduğunu işaret eder. Düşük standart sapma ise verilerin ortalamaya yakın kümelenmiş olduğunu, yani daha istikrarlı ve öngörülebilir bir yapıya sahip olduğunu gösterir.

Örneğin, iki farklı hisse senedini ele alalım. Birincisinin aylık getirileri %2 ile %4 arasında değişirken, ikincisi %-5 ile %+10 arasında dalgalanıyorsa, ikinci hissenin standart sapması daha yüksek olacaktır.

Standart sapmanın hesaplanması, temelde üç adımdan oluşur: ortalama hesaplama, varyans bulma ve karekök alma. Bu süreci adım adım açıklayalım.

İlk olarak, veri setinin ortalaması hesaplanır. Ortalama, tüm veri noktalarının toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilir. Örneğin, beş günlük hisse senedi kapanış fiyatları 100 TL, 102 TL, 98 TL, 105 TL ve 95 TL ise, ortalama (100 + 102 + 98 + 105 + 95) / 5 = 100 TL olur.

İkinci adımda, her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar saptığı bulunur. Bu sapmaların kareleri alınır ve toplanır. Yukarıdaki örnekte:

(100-100)² = 0

(102-100)² = 4

(98-100)² = 4

(105-100)² = 25

(95-100)² = 25

Toplam sapma kareleri = 0 + 4 + 4 + 25 + 25 = 58.

Varyans, bu toplamın veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır: 58 / 5 = 11.6.

Son adımda, varyansın karekökü alınarak standart sapma bulunur: √11.6 ≈ 3.4 TL. Bu hisse senedinin günlük fiyat dalgalanmalarının ortalama 3.4 TL olduğu anlamına gelir.

Standart sapma, teorik istatistikten endüstriyel uygulamalara kadar geniş bir yelpazede kullanılır. En yaygın kullanım alanlarından bazıları şunlardır:

Finansal piyasalarda standart sapma, volatilite ile eş anlamlı kabul edilir. Bir varlığın fiyat dalgalanmaları ne kadar yüksekse, standart sapması da o kadar yüksek olur. Bu durum, yatırımcılar için hem risk hem de fırsat anlamına gelebilir. Örneğin, yüksek volatiliteli hisse senetleri kısa vadede büyük kayıplara yol açabilirken, doğru zamanlamayla yüksek getiriler de sunabilir.

Üretim sektöründe standart sapma, ürünlerin belirli standartlara ne kadar uygun olduğunu ölçmek için kullanılır. Örneğin, bir fabrikada üretilen vidaların uzunlukları teorik değerden ortalama 0.1 mm sapıyorsa, bu üretim sürecinin tutarlı olduğu anlamına gelir. Ancak sapma 0.5 mm’ye çıkarsa, kalite kontrol ekipleri süreci gözden geçirmek zorunda kalabilir.

Eğitimde, öğrencilerin sınav puanlarının standart sapması, sınavın ne kadar "seçici" olduğunu gösterir. Düşük sapma, çoğu öğrencinin benzer puanlar aldığını; yüksek sapma ise bazılarının çok yüksek, bazılarının çok düşük performans gösterdiğini işaret eder. Benzer şekilde, klinik araştırmalarda ilaç etkinliği verilerinin standart sapması, sonuçların güvenilirliğini değerlendirmede kullanılır.

Standart sapmanın doğru yorumlanabilmesi için veri setinin doğası ve bağlamı dikkate alınmalıdır. Örneğin, finansal bir veri setinde yüksek standart sapma, yatırımcılar için iki farklı anlama gelebilir:

Risk İşareti: Yüksek volatilite, beklenmedik kayıplara yol açabilir. Özellikle kısa vadeli yatırımcılar için bu durum endişe verici olabilir.

Fırsat Penceresi: Deneyimli yatırımcılar, yüksek sapmaya sahip varlıkları düşük fiyattan alıp yüksek fiyattan satarak kar elde edebilir.

UzmanData borsa robotu, bu ikilemi çözmek için standart sapmayı diğer göstergelerle (örneğin, hareketli ortalamalar veya RSI) birleştirir. Robot, yüksek volatiliteli hisseleri filtrelerken, aynı zamanda trend yönünü analiz ederek daha dengeli bir strateji sunar.